【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）證明：如圖，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．

在△ADC與△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；


（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD=CE=5cm，CD=BE．

如圖，∵CD=CE﹣DE，

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的長(zhǎng)度是2cm．


【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD﹣DE．

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【題目】分解因式：3x3﹣27x= ．

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【題目】有一道題，已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使BC=b（a＞b），點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．對(duì)這道題，小善同學(xué)的答案是7，小昌同學(xué)的答案是3．老師說他們的結(jié)果都沒錯(cuò)，如圖，則依次可得到a的值是 ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC． 求證：△ABD≌△ACD．

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【題目】若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可記為|a﹣b|：
（1）如圖：若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為﹣2、4，求A、B兩點(diǎn)的距離為；

（2）若A,B兩點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：
①運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)所表示的數(shù)為 ， B點(diǎn)所表示的數(shù)為；（答案均用含t的代數(shù)式表示）
②當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為4？

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【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】計(jì)算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

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【題目】如圖，AC=AB，DC=DB，AD與BC相交于O．
（1）求證：△ACD≌△ABD；
（2）求證：AD垂直平分BC．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C=120°，則∠AED的度數(shù)= ． （直接寫出結(jié)果）
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，猜想∠B+∠C與∠AED之間的關(guān)系，并證明．

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