【題目】已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線(xiàn)OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(ABC不與點(diǎn)O重合),連接AC交射線(xiàn)OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC= °.

(1)如圖1,若AB//ON,則①∠ABO的度數(shù)是______;②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí), =______;③當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí), =______.

(2)如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)①20°,②120°,③60°;(2)存在,x=50、20、35或125

【解析】試題分析:1①運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義,可得①∠ABO的度數(shù);②根據(jù)∠ABO、BAD的度數(shù)以及AOB的內(nèi)角和,可得x的值;(2)分兩種情況進(jìn)行討論:ACAB左側(cè),ACAB右側(cè),分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.

試題解析:如圖1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON

∴∠AOB=∠BON=18,

∵AB∥ON,

∴∠ABO=18

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),∠BAD=18°,

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,

∴∠OAC=180°18°×3=126°;

當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),∵∠ABO=18°,

∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,

∴∠OAC=180°18°18°81°=63°,

故答案為:①18°;②126,63;

(2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角。

∵AB⊥OM,∠MON=36,OE平分∠MON,

∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,

①當(dāng)AC在AB左側(cè)時(shí):

若∠BAD=∠ABD=72°,則∠OAC=90°72°=18°;

若∠BAD=∠BDA=180°72°2=54°,則∠OAC=90°54°=36°;

若∠ADB=∠ABD=72°,則∠BAD=36°,故∠OAC=90°36°=54°;

②當(dāng)AC在AB右側(cè)時(shí):

∵∠ABE=108°,且三角形的內(nèi)角和為180°,

∴只有∠BAD=∠BDA=180°108°2=36°,則∠OAC=90°+36°=126°.

綜上所述,當(dāng)x=18、36、54、126時(shí),△ADB中有兩個(gè)相等的角。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

0

1

2

3

4

3

0

0

3

其中,=____________.

2根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖像的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該圖像的另一部分.

3觀(guān)察函數(shù)圖像,寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì):

4進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn):

函數(shù)圖像與軸有__________個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根;

方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根;

關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根,的取值范圍是_______________________

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C. 有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

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求證:ANE是等腰三角形;

試寫(xiě)出線(xiàn)段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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