【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚,甲船以每小時(shí)15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問(wèn):

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

【答案】(1) 2 h ;(2) 15(1+)千米.

【解析】

(1)根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,過(guò)AAD⊥BC于點(diǎn)D,在直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長(zhǎng),再在直角△ABD中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng),就可求得時(shí)間;

(2)求出BC的長(zhǎng),根據(jù)(1)中的結(jié)果求得時(shí)間,即可求得速度.

(1)如圖,過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.作CG∥AE交AD于點(diǎn)G.

∵乙船沿東北方向前進(jìn),

∴∠HAB=45°,

∵∠EAC=30°,

∴∠CAH=90°-30°=60°

∴∠CAB=60°+45°=105°.

∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.

∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,

∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.

在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15=30

AD=ACsin45°=30×30千米.

CD=ACcos45°=30千米.

在直角△ABD中,∠B=30°.

則AB=2AD=60千米.

則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是:60÷15-2=2小時(shí);

(2)BC=CD+BD=30+30千米.

則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)(30+30)÷2=15(1+)千米/小時(shí).

答:甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí),甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15(1+)千米.

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