如果記y=
x2
1+x2
=f(x)，并且表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
)表示當(dāng)x=
1
2
時(shí)y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))=
 
．
分析：主要是找到互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值的和為1，到2009時(shí)，一共有2008個(gè)1．
解答：解：根據(jù)分析，先計(jì)算f（2）+f（
1
2
）=
1
5
+
4
5
=1，那么f（x）+f（
1
x
）=
1+x2
1+x2
=1．
所以f（1）+f（2）+f（
1
2
）+…+f（2009）+f（
1
2009
）=
1
2
+（2009-1）=2008
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：主要培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)和觀察能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示x=1時(shí)y的值，即f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f(
1
2
)表示x=
1
2
時(shí)y的值，即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 

（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
，同理f(
1
2
)表示當(dāng)x=
1
2
時(shí)y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，…那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
（結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）（說(shuō)明：通常在高中我們表示函數(shù)時(shí)候，習(xí)慣用f（x）表示以自變量x的函數(shù)值，如初中我們的函數(shù)y=2x-3，我們?cè)诟咧芯蛯⑵浔硎緸閒（x）=2x-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示當(dāng)x=
1
2
時(shí)y的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=
 
．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即 f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
) 表示當(dāng)x=
1
2
時(shí)y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…那么 f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
n-
1
2
n-
1
2
．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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