Question

如果記y=

x2

1+x2

=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時y的值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）表示當(dāng)x=

1

2

時y的值，即f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，那么f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=

 

．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：由f（1）f（

1

2

）可得：f（2）=

22

1+22

=

4

5

；從而f（1）+f（2）+f（

1

2

）=

1

2

+1=2-

1

2

．所以f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=n-

1

2

（n為正整數(shù)）．

解答：解：∵f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，
得f（2）=

22

1+22

=

4

5

；
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）=

1

2

+1=2-

1

2

．
故f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=n-

1

2

．（n為正整數(shù)）

點評：解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再解答．