Question

如果為正整數(shù)，則在下面的四組值中，x和y只能�。� ）
A．x=25530，y=29464
B．x=37615，y=26855
C．x=15123，y=32477
D．x=28326，y=28614

Answer 1

【答案】分析：解法1：如果為正整數(shù)，則x²+y²是一個正整數(shù)的平方，即為一個完全平方數(shù)，則其個位數(shù)字只能是0，1，4，9，6，5中的某一個，由此可排除C、D，再分別計算A、B，即可得出正確結(jié)果；
解法2：原式表示一個直角三角形的斜邊，且為正整數(shù)，得到直角邊長x與y除以最大公約數(shù)后，必然一奇一偶，利用這個特點即可判定，得到正確的選項．
解答：解法1：A、∵=38986，∴本選項正確；
B、∵≈46217.74，∴本選項錯誤；
C、∵x²+y²的個位數(shù)字是3²+7²的個位數(shù)字為8，而8不可能是一個完全平方數(shù)的個位數(shù)字，∴本選項錯誤；
D、∵x²+y²的個位數(shù)字是6²+4²的個位數(shù)字為2，而2不可能是一個完全平方數(shù)的個位數(shù)字，∴本選項錯誤．
解法2：原式是一個直角三角形的斜邊（正整數(shù)），勾股定理的勾股數(shù)，
那么x、y除以最大公約數(shù)后為一奇一偶，
A、除以最大公約數(shù)2后分別為12765、14732一奇一偶符合條件；
B、C本身為兩個奇數(shù)，不符合題意；
D、除以最大公約數(shù)6后分別為4721、4769兩個奇數(shù)，不符合題意，
只有A正確．
故選A．
點評：本題主要考查了二次根式的化簡，由于數(shù)據(jù)較大，有一定難度．