【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:H為CE的中點(diǎn);
(3)若BC=10,cosC=,求AE的長.
【答案】(1)相切;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD、AD,如圖,先利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,再證明OD為△ABC的中位線得到OD∥AC,加上DH⊥AC,所以O(shè)D⊥DH,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為⊙O的切線;
(2)連結(jié)DE,如圖,有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEC=∠B,再證明∠DEC=∠C,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH=EH;
(3)利用余弦的定義,在Rt△ADC中可計(jì)算出AC=,在Rt△CDH中可計(jì)算出CH=
,則CE=2CH=
,然后計(jì)算AC﹣CE即可得到AE的長.
試題解析:(1)DH與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD、AD,如圖,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,而AO=BO,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴OD⊥DH,∴DH為⊙O的切線;
(2)證明:連結(jié)DE,如圖,∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠DEC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∵DH⊥CE,∴CH=EH,即H為CE的中點(diǎn);
(3)解:在Rt△ADC中,CD=BC=5,∵cosC=
=
,∴AC=
,在Rt△CDH中,∵cosC=
=
,∴CH=
,∴CE=2CH=
,∴AE=AC﹣CE=
=
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路和
間有一條“
”型道路連通,其中
段與高速公路
成
角,長為
;
段與
、
段都垂直,
段長為
,
段長為
.則兩條高速公路
和
間的距離為________米(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖
,
中,
平分
交
于點(diǎn)
,在
上截取
,過點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
.求證:四邊形
是菱形;
如圖
,
中,
平分
的外角
交
的延長線于點(diǎn)
,在
的延長線上截取
,過點(diǎn)
作
交
的延長線于點(diǎn)
.四邊形
還是菱形嗎?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖
,在正方形
中,點(diǎn)
、
、
分別在
、
、
上,且
,垂足為
,那么
與
________(“相等”或“不相等”)26.
如圖
,將邊長為
的正方形紙片
沿
折疊,使得點(diǎn)
落到邊
上.若
,求出
和
的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“母親節(jié)”前期,某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷,降價(jià)后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.
(1)求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元?
(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝,康乃馨進(jìn)價(jià)為2元/枝,玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝,問至少購進(jìn)玫瑰多少枝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的商品市場指導(dǎo)價(jià)為每千克元,公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以浮動(dòng)
個(gè)百分點(diǎn)(即銷售價(jià)格
),經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品的日銷售量
(千克)與銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)
之間的函數(shù)關(guān)系為
.若該公司按浮動(dòng)
個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售,每件商品仍可獲利
.
求該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為多少元?
當(dāng)該公司的商品定價(jià)為多少元時(shí),日銷售利潤為
元?(說明:日銷售利潤
(銷售價(jià)格一成本)
日銷售量)
該公司決定每銷售一千克商品就捐贈(zèng)
元利潤
給希望工程,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于
時(shí),扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨
的增大而減小,直接寫出
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3)S四邊形AEPF=S△ABC;(4)當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF=AP.(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是( �。�
A.1個(gè)B.3個(gè)C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),
.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng),則,
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng),則,
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.
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