【題目】如圖,在中,直徑垂直于不過圓心的弦,垂足為點(diǎn),連接,點(diǎn)上,且.過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)線段的長為.

1)求證:;

2)求證:;

3)設(shè)半徑為,若點(diǎn)中點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)圓周角與等腰三角形的性質(zhì)即可求解;

2)先判斷出,進(jìn)而得出,再判斷出,即可得出結(jié)論;

3)連接,延長,此時(shí)線段最小,線段最大,然后證明、為等邊三角形,得到CF=DF=6,設(shè),則,根據(jù)勾股定理求出AE,CE,GD,DE的長,即可求出GO的長,從而求出GM的取值.

1)證明:直徑,

,

.

2)如圖,連接

的切線,,

,,

,,

,

,

,

,

.

3)如圖,連接,延長,

此時(shí)線段最小,線段最大.

中點(diǎn),,

垂直平分,,

,

為等邊三角形.

,

,

為等邊三角形,

.

,,

設(shè),則,,

,解得,

,

最小為,最大為,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:AOBCOD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD90°.連接ADBC,點(diǎn)HBC中點(diǎn),連接OH

1)如圖1所示,若AB8,CD2,求OH的長;

2)將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度到圖2所示位置時(shí),線段OHAD有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+5x軸交于A(﹣1,0),B50)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)CB不重合),過點(diǎn)DDFx軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC能否把△BDF分成面積之比為23的兩部分?若能,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

3)若M為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),使得△MBC為直角三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點(diǎn)E,G分別在邊CD,CB上,點(diǎn)FAC上,AB3,BC4

1)求的值;

2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置,PAF,BG的交點(diǎn),連接CP

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷CPAF的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙的外接圓,是⊙的直徑,延長線上的一點(diǎn),的延長線于,交⊙,,點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

⑴求證:是⊙的切線;

⑵若是一元二次方程的兩根,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,直角三角板ABC中,∠C90°,ACBC,將一個(gè)用足夠長的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上,再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于PQ兩點(diǎn).

問題探究:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

如圖2,當(dāng)ADBD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

如圖3,當(dāng)AD2BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

根據(jù)你對、的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)ADnBD時(shí),DPDQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________(直接寫出結(jié)論,不必證明)

2)當(dāng)ADBD時(shí),若AB20,連接PQ,設(shè)△DPQ的面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),其中,

外接圓的圓心坐標(biāo)是______;

外接圓的半徑是______;

已知點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形,則位似中心M的坐標(biāo)是______;

請?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫一個(gè)格點(diǎn),使,且相似比為:1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)CBC的垂線交OD,點(diǎn)EBC的延長線上,且∠DEC=∠BAC

1)求證:DEO的切線;

2)若ACDE,當(dāng)AB8,CE2時(shí),求O直徑的長.

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