【題目】已知:AOBCOD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD90°.連接AD,BC,點(diǎn)HBC中點(diǎn),連接OH

1)如圖1所示,若AB8,CD2,求OH的長(zhǎng);

2)將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度到圖2所示位置時(shí),線段OHAD有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】13;(2OHAD,OHAD,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)利用勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

2)如圖2中,結(jié)論:OHAD,OHAD.延長(zhǎng)OHE,使得HEOH(倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形),連接BE,由△BEO≌△ODA即可解決問(wèn)題.

1)證明:如圖1中,∵△AOB和△COD均為等腰直角三角形,AB8CD2,

OBAB4OCCD,

BC,

∵在RtBOC中,點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn),

OHBC;

2)解:結(jié)論:OHADOHAD,如圖2中,延長(zhǎng)OHE,使得HEOH,連接BE,

∵點(diǎn)HBC中點(diǎn),

BHCH,

∵∠EHB=∠OHC,

∴△BEH≌△COHSAS),

OHEH,BE=CO,∠EBC=∠BCO,

OHOE,

∴∠OBE=∠EBC+OBC=∠BCO+OBC180°﹣∠BOC,

∵∠AOB=∠COD90°,

∴∠AOD180°﹣∠BOC=∠OBE,

BE=COOCOD,

BE=OD,

OBOA,BEOD

∴△BEO≌△ODASAS),

OEAD,

OHOEAD

∵△BEO≌△ODA,

∴∠EOB=∠DAO

∴∠DAO+AOH=∠EOB+AOH90°

OHAD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)用含x的式子表示S;

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2)由于雙十一購(gòu)買量激增,預(yù)計(jì)11月需投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率將是原來(lái)倍,如果每人每月最多可投遞快遞萬(wàn)件,該公司現(xiàn)有名業(yè)務(wù)員,是否能完成當(dāng)月投遞任務(wù)?如果不能,需臨時(shí)招聘幾名業(yè)務(wù)員?

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