【題目】甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試(有四項(xiàng)),每項(xiàng)測試成績采用百分制,成績?nèi)绫恚?/span>

學(xué)生

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計(jì)與概率

綜合與實(shí)踐

平均成績

方差

87

93

91

85

89

89

96

91

80

13


(1)請計(jì)算甲的四項(xiàng)成績的方差和乙的平均成績;
(2)若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按4:3:2:1計(jì)算,哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好?請說明理由.

【答案】
(1)

解:甲的平均成績=(87+93+91+85)÷4=89;

乙的平均成績(89+96+91+80)÷4=89;

甲的方差S2= [(87﹣89)2+(93﹣89)2+(91﹣89)2+(85﹣89)2]= ×(16+4+4+16)=10;

乙的方差S2= [(89﹣89)2+(96﹣89)2+(91﹣89)2+(80﹣89)2]= ×(0+49+4+81)=33.5;


(2)

解:若按4:3:2:1計(jì)分,則乙應(yīng)當(dāng)選;

理由如下:

甲的分?jǐn)?shù)= ×87+ ×93+ ×91+ ×85=89.4;

乙的分?jǐn)?shù)= ×89+ ×96+ ×91+ ×80=90.6.

故應(yīng)選乙;

故答案為:89;10.


【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差及加權(quán)成績的概念計(jì)算.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解統(tǒng)計(jì)表(制作統(tǒng)計(jì)表的步驟:(1)收集整理數(shù)據(jù).(2)確定統(tǒng)計(jì)表的格式和欄目數(shù)量,根據(jù)紙張大小制成表格.(3)填寫欄目、各項(xiàng)目名稱及數(shù)據(jù).(4)計(jì)算總計(jì)和合計(jì)并填入表中,一般總計(jì)放在橫欄最左格,合計(jì)放在豎欄最上格.(5)寫好表格名稱并標(biāo)明制表時(shí)間).

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_________=80° (已知)

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又因?yàn)椤?/span>1=30°___________

所以∠2=____- _____ = _____ - _____=_____ °

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等級

單價(jià)(元/千克)

銷售量(千克)

一等

5.0

20

二等

4.5

40

三等

4.0

40

則售出蔬菜的平均單價(jià)為 元/千克.

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【問題情境】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn) A 出發(fā), 以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒 2個(gè)單 位長度的速度向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(t>0).

【綜合運(yùn)用】(1) 填空:

①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=__________,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_______;

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為_______;點(diǎn)Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q 兩點(diǎn)相遇,并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn) P在運(yùn)動過程中,線段MN的長度是否發(fā) 生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.

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