【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P，試說(shuō)明△EPF為直角三角形.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠P=90°，即可判定△EPF為直角三角形.．

試題解析：

∵AB∥CD,

∴∠BEF+∠DFE=180°.

∵EP為∠BEF的平分線，FP為∠EFD的平分線，

∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.

∴∠PFE+∠PEF= (∠BEF+∠DFE)= ×180°=90°.

∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.

∴△EFP為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米.

（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出：

正方形F的邊長(zhǎng)= 米;正方形E的邊長(zhǎng)= 米;正方形C的邊長(zhǎng)= 米;

（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN=PQ）.根據(jù)等量關(guān)系可求出x= ;

（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開(kāi)始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,試問(wèn)乙還要多少天完成?甲、乙2個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m．她先測(cè)得∠BCA=35°，然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE．（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（　�。�
A.﹣ =15
B.﹣ =
C.﹣ =15
D.﹣ =

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在數(shù)軸上給出關(guān)于a，b的四種位置關(guān)系如圖所示，則可能成立的有（　�。�

A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程的左右兩邊同時(shí)加上4的是（　　）
A. -2x=5
B. +4x=5
C. +2x=5
D.2 -4x=5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案