【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn ．

【答案】解：（Ⅰ）依題意， ， 所以 是以 為首項，1為公差的等差數(shù)列，
所以 ，
即an=nn!．
（Ⅱ）因為an=nn!=（n+1）!﹣n!，
所以Sn=（2!﹣1!）+（3!﹣2!）+…+[（n+1）!﹣n!]，
所以Sn=（n+1）!﹣1．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的定義進行證明即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求得的{an}的通項公式和裂項相消求和解答．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年5月，某校組織了以“德潤書香”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)和成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；
（2）已知該校收到參賽作品共900份，比賽成績達到90分以上（含90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是 =2x+33，若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行．點A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若 ，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，4]
B.
C.[﹣5，5]
D.[﹣6，6]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]，曲線C2：ρ= ，θ∈[0，2π]． （Ⅰ）求曲線C1的一個參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C1和曲線C2相交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F為雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右焦點，F(xiàn)關(guān)于直線y= x的對稱點在C上，則C的漸近線方程為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分別是AC，AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（ ）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：

x

…

﹣1

0

2

3

4

…

y

…

5

2

2

5

10

…


（1）根據(jù)上表填空： ①這個拋物線的對稱軸是 ， 拋物線一定會經(jīng)過點（﹣2，）；
②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點（0，5），求平移后的拋物線表達式．

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同步練習(xí)冊答案