【題目】如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行．點A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若 ，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，4]
B.
C.[﹣5，5]
D.[﹣6，6]

【答案】C
【解析】解：設 = ﹐ = ﹐求x+y的最大值﹐只需考慮右圖中6個頂點的向量即可，
討論如下﹔（1）∵ = ﹐∴（x，y）=（1，0）；（2）∵ = + = +3 ﹐∴（x，y）=（3，1）；（3）∵ = + = +2 ﹐∴（x，y）=（2，1）； （4）∵ = + + = + +（ +2 ）=3 +3 ，∴（x，y）=（3，2）； （5）∵ = + = + ﹐∴（x，y）=（1，1）； （6）∵ = ﹐∴（x，y）=（0，1）
∴x+y的最大值為3+2=5﹒
根據(jù)其對稱性，可知x+y的最小值為﹣5﹒
故x+y的取值范圍是[﹣5，5]，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標；
（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為（﹣6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；
（3）如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤ ， ＜x≤m時，函數(shù)的解析式不同）．

（1）填空：n的值為___；
（2）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+m與拋物線x2=4y相切，且與x軸的交點為M，點N（﹣1，0）．若動點P與兩定點M，N所構成三角形的周長為6．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 設斜率為 的直線l交曲線C于A，B兩點，當PN⊥MN時，證明：∠APN=∠BPN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2
（1）求證：對于任意實數(shù)m，二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點；
（2）若這個二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A，B，且B點坐標為（1，0），求A點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE
（1）求證：DEAB=ACBE；
（2）如果AC2=ADAB，求證：AE=AC．

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