Question

(1)操作并觀察：如圖中，兩個半徑為r的半圓O₁與O₂外切于點P，將三角板的直角頂點放在點P，再將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與O₁相交于A，另一邊PB與O₂相交于B(轉(zhuǎn)動中直角邊與兩圓都不相切)，在轉(zhuǎn)動過程中，線段AB的長與半徑r之間有什么關(guān)系？請說明理由．

(2)如圖中，設(shè)O₁與O₂的半徑不相等，O₁與O₂仍是外切于點P．設(shè)O₁的半徑為R，O₂的半徑為r(R＞r)，重復(fù)(1)中的操作過程，觀察并分析線段AB與R、r之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AB＝2r，連結(jié)O1A，O1P，O2P，O2B，可知O1、P、O2三點在一直線上，由∠APB＝可以推出∠O1PA＋∠O2PB＝，∠AO1O2＋∠BO2O1＝，所以O(shè)1A∥O2B．又因為O1A＝O2B，所以四邊形O1ABO2是平行四邊形．所以AB＝O1O2＝2r． 　　(2)與(1)類似可知O1A∥O2B，作BC∥O1O2交O1A于C，則BC＝R＋r，AC＝R－r．在△ABC中，由三邊的關(guān)系可知BC－AC＜AB＜BC＋AC，所以2r＜AB＜2R．