Question

【題目】如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab＜0．

（1）求出a，b的值；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．

①設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇，求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

②經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得a=-10，根據(jù)a+b=80可得b的值，本題得以解決；

（2）①根據(jù)題意可以求得兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇是點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

②根據(jù)題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．

（1）∵A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab＜0，

∴a=-10，b=90，

即a的值是-10，b的值是90；

（2）①由題意可得，

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，

即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：50；

②設(shè)相遇前，經(jīng)過m秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度，

[90-（-10）-20]÷（3+2）

=80÷5

=16（秒），

設(shè)相遇后，經(jīng)過n秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度，

[90-（-10）+20]÷（3+2）

=120÷5

=24（秒），

由上可得，經(jīng)過16秒或24秒的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度．