Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y＝與直線y＝－x－(k＋1)在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A．C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2

（2）A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），面積是4

【解析】試題分析：（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；

（2）交點A、C的坐標(biāo)是方程組的解，解之即得；

（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．

解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO=|BO||BA|=（﹣x）y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標(biāo)為（0，2），

A、C兩點坐標(biāo)滿足

∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．