【題目】如圖，為的對角線的交點，過點作直線分別交，于點，.

（1）求證：.

（2）若，，，求四邊形的周長.

（3）若，直接寫出的值為______.

【答案】（1）見解析；（2）12；（3）20.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到CD∥AB，OC=OA由平行線的性質(zhì)得到∠OAB=∠OCD，推出△OAF≌△OCE（ASA）．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)△DEO≌△BFO得到OE=OF=1.5，BF=DE，于是得到EF=3，BF+CE=AB=5，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到SABCD=2S四邊形CEFB=10×2=20．

解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，又，

．．

（2）同（1）可證△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四邊形EFBC的周長=3+5+4=12

（3）∵△DEO≌△BFO，
∴S四邊形CEFB=S△BCD，
∴SABCD=2S四邊形CEFB=10×2=20，
故答案為20．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，、、均為格點(格點是指每個小正方形的頂點)，將向下平移6個單位得到.利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：

（1）在網(wǎng)格中畫出；

（2）畫出邊上的中線，邊上的高線；

（3）若的邊、分別與的邊、垂直，則的度數(shù)是 .

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【題目】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2 h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?

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【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)

(1)CQ的長為______cm(用含的代數(shù)式表示);

(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F.連接DP、DQ、PQ.

①若，求t的值.

②當時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點F．求∠EAF的度數(shù)．

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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME．

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【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側(cè)，與x軸負半軸交于點C．

填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；

如圖，點M為線段CB上一動點，將以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；

當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝－與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2．

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積．

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【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點，點C為的中點．

(1)求證：OF∥BD；

(2)若點F為線段OC的中點，且⊙O的半徑R＝6 cm，求圖中陰影部分(弓形)的面積．

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