Question

【題目】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板，在紙板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來（實(shí)線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大？為了解決這個(gè)問題，小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下的探究：

（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體體積為，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中自變量的取值范圍是 ；

（2）列出與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：補(bǔ)全表格，保留1位小數(shù)點(diǎn)）

（3）如圖，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 時(shí)，無蓋長(zhǎng)方體盒子的體積最大，最

大值約為 ．

Answer 1

【答案】（1）；0﹤﹤（2）3.0；2.0（3）見詳解（4）0.55；3.03

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長(zhǎng)、寬、高值為正數(shù)，求出自變量的取值范圍；

（2）把=，=1分別代入（1）中所求的函數(shù)式，從而求出y的值；

（3）根據(jù)（2）求得的y的值補(bǔ)全表格，根據(jù)上表描點(diǎn)畫出圖象；

（4）利用（3）畫出的圖象求出盒子最大體積．

解：（1）由已知得，

根據(jù)題意得解得：0﹤﹤

故答案為：，0﹤﹤

（2）當(dāng)=時(shí)，y=×(4-2×)(3-2×)=3.0

當(dāng)=1時(shí)，y=1×(4-2×1)(3-2×1)=2.0

（3）補(bǔ)全表格如下表，

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7	3.0	3.0	2.8	2.5	2.0	1.5	0.9	…

根據(jù)補(bǔ)全的表格畫出函數(shù)圖像，如下圖2

（4）根據(jù)圖像，當(dāng)=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3