【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分,則ABCD的周長為_____.
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【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”.利用該定義完成以下各題:
(1) 理解
填空:如圖1,在四邊形ABCD中,若 (填一種情況),則四邊形ABCD是“準菱形”;
(2)應用
證明:對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)
(3) 拓展
如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”,求線段BE的長.
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【題目】如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
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【題目】小李和小陸從 A 地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到 B 地,他們離出發(fā)地的距離 s和行駛時間t之間的關系的圖象如圖,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1) 小李在途中逗留的時間為___________h,小陸從 A 地到 B 地的速度是________km/h;
(2) 當小李和小陸相遇時,他們離 B 地的路程是____________千米;
(3) 寫出小李在逗留之前離 A 地的路程s和行駛時間t之間的函數(shù)關系式為_____________________.
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【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件,其進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)
(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1 100元,請問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?
(2)若商店計劃投入資金少于4300元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請問有哪幾種購貨方案?并指出獲利最大的購貨方案.
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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20米,頂點M距水面6米(即MO=6米),小孔頂點N距水面4.5米(即NC=4.5米).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF.
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【題目】已知一次函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3
(1)若函數(shù)圖象經過原點,求m的值;
(2)若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,﹣2),求m的值;
(3)若y隨著x的增大而增大,求m的取值范圖;
(4)若函數(shù)圖象經過第一、三,四象限,求m的取值范圍.
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【題目】某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”,七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(分2) | |
七年級 | a | 85 | b | S七年級2 |
八年級 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根據(jù)圖示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個代表隊的決賽成績較好?
(3)計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】如圖(1),平面直角坐標系中,點A、B分別在x、y軸上,點B的坐標為(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的長度;
(2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點,求證:BD=OE;
(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求證:F為DE的中點.
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