Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=
B.y=
C.y=﹣
D.y=﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，
∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y= 的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA=OB，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE（AAS），
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ），則OD=AE= ，CD=OE=a，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，a），
∵﹣ a=﹣8，
∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上．
故選（D）
先連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ），得出OD=AE= ，CD=OE=a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．