如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動,連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.

(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

 

(1)8(2)(3)(4)

解析:解:(1)∵拋物線y=x-ax+a-4a-4經(jīng)過點(diǎn)(0,8)

∴a-4a-4=8

解得:a=6,a=-2(不合題意,舍去)

∴a的值為6

(2)由(1)可得拋物線的解析式為

y=x-6x+8

當(dāng)y=0時,x-6x+8=0

解得:x=2,x=4

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)

當(dāng)y=8時,

x=0或x=6

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)

DP=6-2t,OQ=2+t

當(dāng)四邊形OQPD為矩形時,DP=OQ

2+t=6-2t,t=,OQ=2+

S=8×

即矩形OQPD的面積為

(3)四邊形PQBC的面積為,當(dāng)此四邊形的面積為14時,

(2-t+2t)×8=14

解得t=(秒)

當(dāng)t=時,四邊形PQBC的面積為14

 

(4)過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,連接PB,

當(dāng)QE=BE時,△PBQ是等腰三角形,

∵CP=2t,

∴DP=6-2t,

∴BE=OB-PD=4-(6-2t)=2t-2,

∵OQ=2+t,

∴QE=PD-OQ=6-2t-(2+t)=4-3t,

∴4-3t=2t-2,

解得:t=  ,

∴當(dāng)t=  時,△PBQ是等腰三角形

t=時,PBQ是等腰三角形.

(1)把點(diǎn)D(0,8)代入拋物線y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答;

(2)利用(1)中求得的拋物線,求得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo),再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即可;

(3)利用梯形的面積計(jì)算方法解決問題;

(4)只考慮PQ=PB,其他不符合實(shí)際情況,即可找到問題的答案

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求a的值;

(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;

(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.

(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?

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