Question

（2010•益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)適合拋物線的解析式，從而用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）聯(lián)立直線AD、BC的解析式，求出交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）四邊形CEDP為菱形，可根據(jù)P、C、E、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，證四邊形CEDP的對(duì)角線互相垂直平分．
解答：解：（1）由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），
可設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+3（a≠0），
則，
解得；
∴拋物線的解析式為．（4分）

（2）∵D_縱=C_縱=3，
∴D_橫=4
即可得D的坐標(biāo)為D（4，3），（5分）
直線AD的解析式為，
直線BC的解析式為，
由求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）．（8分）

（3）連接PE交CD于F，
P的坐標(biāo)為（2，4），
又∵E（2，2），C（0，3），D（4，3），
∴PF=EF=1，CF=FD=2，且CD⊥PE，
∴四邊形CEDP是菱形．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及菱形的判定方法，難度不大，細(xì)心求解即可．