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（2002•青海）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB•AC=AE•AD．

【答案】分析：連接CE，兩個對應角相等可以證明三角形相似，再根據相似三角形的性質得出比例證明．
解答：解：連接CE；
由圓周角定理可知，∠B=∠E，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE．
∴AB：AE=AD：AC，AB•AC=AE•AD．
點評：乘積的形式通�？梢赞D化成比例的形式，通過證明三角形相似得出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•青海）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點O，并且與一次函數y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點．
（1）分別求出一次函數、二次函數的解析式；
（2）若C為x軸上一點，問：在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△COD=S△OCB？若存在，請求出所有滿足條件的D點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2002年青海省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•青海）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點O，并且與一次函數y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點．
（1）分別求出一次函數、二次函數的解析式；
（2）若C為x軸上一點，問：在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△COD=S△OCB？若存在，請求出所有滿足條件的D點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《反比例函數》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2002•青海）如圖，過反比例函數y=（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）

A．S1＞S2
B．S1=S2
C．Sl＜S2
D．大小關系不能確定

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科目：初中數學 來源：2002年青海省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•青海）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB•AC=AE•AD．

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