Question

（2002•青海）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）若C為x軸上一點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別將A、B的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)中，聯(lián)立這四個(gè)式子可求得兩函數(shù)的解析式．
（2）可根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)（設(shè)橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式表示縱坐標(biāo)），然后根據(jù)題中給出關(guān)于面積的等量關(guān)系，可求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出D的坐標(biāo)．
（另一種解法，根據(jù)等底三角形面積比等于高的比，可求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求得D的坐標(biāo)．）
解答：解：（1）由題意得：，
解得
所求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式分別為：y=-x+4；y=-2x²+5x．

（2）依題意，
有：|OC|•（-2x²+5x）=|OC|×2×，
即x²-x+=0．
解得x₁=，x₂=，
代入y=-2x²+5x中
得：y₁=，y₂=．
滿足條件的D存在，坐標(biāo)為D（，）或（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)．