三個(gè)不同的自然數(shù)的和為2001,它們分別除以19,23,31所得的商相同,所得的余數(shù)也相同,這三個(gè)數(shù)是?
【答案】分析:先設(shè)商為n,余數(shù)為m,故可得出關(guān)于m、n的二元一次方程,再由m、n為自然數(shù)即可求出m、n的值,進(jìn)而得出結(jié)論.
解答:解:設(shè)商為n,余數(shù)為m,則19n+m+23n+m+31n+m=2001,即73n+3m=2001,
又∵m、n為自然數(shù),且m<19,
∴n=27,m=10.
∴這三個(gè)自然數(shù)為:523,631,847.
點(diǎn)評:本題考查的是帶余數(shù)的除法,根據(jù)題意得出關(guān)于m、n的二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試求出兩兩互質(zhì)的不同的三個(gè)自然數(shù)x,y,z,使得其中任意兩個(gè)的和能被第三個(gè)數(shù)整除.

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如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置的示意圖,A、B是數(shù)據(jù)入口,C是計(jì)算結(jié)果的出口,計(jì)算過程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出,若此種計(jì)算裝置表達(dá)的運(yùn)算滿足以下三個(gè)性質(zhì):
(1)A與B分別輸入1,則輸出結(jié)果1;
(2)若A輸入任何固定自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增加1,則輸出結(jié)果比原來增加2;
(3)若B輸入1,A輸入自然數(shù)增加1,則輸出結(jié)果為原來的2倍.
試問:(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)n,輸出結(jié)果為多少?
(2)若A輸入自然數(shù)m,B輸入自然數(shù)n,輸出結(jié)果為多少?
(3)若輸出結(jié)果為100,則不同的輸入方式有多少種?

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