【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接DB．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；

（2）∠DBA的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）依題意畫(huà)出圖形，如圖所示；

（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡(jiǎn)單計(jì)算即可．

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，

∴∠PEB＝∠CAB，

∵AB＝BC，

∴∠CBA＝∠CAB，

∴∠PEB＝∠PBE，

∴PB＝PE，

∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，

∴∠BPD＝∠EPA，

∵PA＝PD，

∴△PDB≌△PAE（SAS），

∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，

∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，

∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的圖象與性質(zhì).小東對(duì)函數(shù)y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

(1)函數(shù)y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自變量x的取值范圍是_______；

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

…

y

…

m

﹣24

﹣6

0

0

0

6

24

60

…

①m＝_____；

②若M(﹣7，﹣720)，N(n，720)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則n＝_____；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(xA，yA)，B(xB，﹣yA)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且A為2≤x≤3范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示.

①標(biāo)出點(diǎn)B的位置；

②畫(huà)出函數(shù)y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的圖象.

③寫(xiě)出直線y＝x﹣1與②中你畫(huà)出圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)﹣5≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為12.25，則m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（為方便答題，可在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必要的圖形）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtRt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于 ，線段CE1的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．

（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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