【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.
【答案】2
【解析】首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得答案.
如圖,連接BE,
∵四邊形BCEK是正方形,
∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,
∴BF=CF,
根據(jù)題意得:AC∥BK,
∴△ACO∽△BKO,
∴KO:CO=BK:AC=1:3,
∴KO:KF=1:2,
∴KO=OF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BOF==2,
∵∠AOD=∠BOF,
∴tan∠AOD=2.
故答案為:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足,則下列四個結(jié)論:(1)AD上任意一點到點C、D的距離相等;(2)AD上任意一點到AB、AC的距離相等;(3)AD⊥BC且BD=CD;(4)∠BDE=∠CDF,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC
(1)填空:如圖1,∠B= °,∠C= °;
(2)如圖2,若M為線段BC上的點,過M作MH⊥AD,交AD的延長線于點H,分別交直線AB、AC與點N、E.
①求證:△ANE是等腰三角形;
②線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解決后面的問題
材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler,1707--1783)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系,我們知道,n個相同的因數(shù)a相乘aa…,a記為an,如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28,即log28=3一般地若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab,即logab=n.如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381,即log381=4.
(1)計算下列各對數(shù)的值:log24=______,log216=______,log264=______;
(2)通過觀察(1)中三數(shù)log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式是______;
(3)拓展延伸:下面這個一股性的結(jié)論成立嗎?我們來證明logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)
證明:設(shè)logaM=m,logaN=n,
由對數(shù)的定義得:am=M,an=N,
∴aman=am+n=MN,
∴logaMN=m+n,
又∵logaM=m,logaN=n,
∴logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0);
(4)仿照(3)的證明,你能證明下面的一般性結(jié)論嗎?logaM-logaN=loga(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(5)計算:log34+log39-log312的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元?
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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