【題目】如圖,已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M.則下列結(jié)論:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正確結(jié)論的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,從而求出∠AMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°,得出①正確;根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判斷出②錯誤;設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判斷出③正確;過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,由相似三角形的性質(zhì)得出,解得MN=a,AN=a,得出NB=AB﹣AN=2a﹣a=a,根據(jù)勾股定理得BM=a,求出ME+MF=+=a,MB=a,得出ME+MF=MB,故④正確.于是得到結(jié)論.
解:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),
∴AE=BF=BC,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠AMD=180°﹣(∠ADE+∠DAF)=180°﹣90°=90°,
∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°,
故①正確;
∵DE是△ABD的中線,
∴∠ADE≠∠EDB,
∴∠BAF≠∠EDB,
故②錯誤;
設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,
在Rt△ABF中,,
∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,
∴△AME∽△ABF,
∴,即,
解得:,
∴,
∴,
故③正確;
如圖,過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,
則MN∥BC,
∴△AMN∽△AFB,
∴,
即,
解得,,
∴,
根據(jù)勾股定理得:,
∵ME+MF=+=a,MB=a,
∴ME+MF=MB,
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④共3個.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.動點(diǎn)在軸上運(yùn)動,過點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)直接寫出拋物線的解析式__________和直線的解析式_________;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,直接寫出線段長度的最大值_________;
(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,若是以為腰的等腰直角三角形時,求的值;
(4)當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對于下列命題:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有( )
A.3個B.2個C.1個D.0個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地之間的路程為3000m,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲到B地停止,乙到A地停止,出發(fā)10分鐘后,甲原路原速返回A地取重要物品,取到該物品后立即原路原速前往B地(取物品的時間忽略不計(jì)),結(jié)果到達(dá)B地的時間比乙到達(dá)A地的時間晚,在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲運(yùn)動的時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到達(dá)A地時,甲與B地相距的路程是_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將沿著過中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱為第1次操作,到折痕的距離記為;還原紙片后,再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱為第2次操作,到折痕的距離記為;按上述方法不斷操作下去,經(jīng)過第2019次操作后,到折痕的距離記為,若,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)求參加比賽的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____,表示“D等級”的扇形的圓心角為_____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水壩的橫截面是梯形,迎水坡的坡角為,背水坡的坡度為,壩頂寬米,壩高5米.求:
(1)壩底寬的長(結(jié)果保留根號);
(2)在上題中,為了提高堤壩的防洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂加寬0.5米,背水坡的坡度改為,已知堤壩的總長度為,求完成該項(xiàng)工程所需的土方(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,分別是兩棵樹及其影子的情形
(1)哪個圖反映了陽光下的情形?哪個圖反映了路燈下的情形.
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(3)陽光下小麗影子長為1.20m樹的影子長為2.40m,小麗身高1.88m,求樹高.
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