精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】B

【解析】

首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸x=-，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

根據圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：．

①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，

∴．∴b+2a=0．故命題①錯誤．

②∵a＞0，，∴b＜0．

又c＜0，∴abc＞0．故命題②錯誤．

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c．

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0．∴﹣4b+4c=﹣4a．

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0．故命題③正確．

④根據圖示知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0．

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0．故命題④正確．

∴正確的命題為：①③三個．

故選B

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展黃梅戲演唱比賽，組委會將本次比賽的成績(單位：分)進行整理，并繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)．

請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）求出a，b的值并補全頻數分布直方圖．

（2）將此次比賽成績分為三組：A．50≤x＜60；B．60≤x＜80；C．80≤x≤100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統計圖，則其中C組所在扇形的圓心角的度數是多少？

（3）學校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽，求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數表達式；

（2）若點為拋物線上第一象限內的點，且,求點的坐標；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，、為平面內不重合的兩個點，若到、兩點的距離相等，則稱點是線段的“似中點”．

(1)已知，， 在點、、、中，線段的“似中點”是點 ．

(2)直線與軸交于點，與軸交于點．

①若點是線段的“似中點”，且在坐標軸．上，求點的坐標；

②若的半徑為2，圓心為，若上存在線段的“似中點”，請直接寫出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，的內接四邊形中為直徑，，是的切線，交的延長線于點．

（1）如圖（1）求證：；

（2）如圖（2）點在弧上，連接分別交、于點、，且，求證：；

（3）如圖（3）在（2）的條件下，連接分別交、于點、，，垂足為，是上一點，連接，已知，，，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數圖象．

（1）直接寫出a，m，n的值；

（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（3）當兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M.則下列結論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB.其中正確結論的有( )

A.4個B.3個C.2個D.1個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（　�。�

A. 2 B. 3 C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案