【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如,圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).

(1)點(diǎn)M(3,2) 和諧點(diǎn)(填“是”或“不是”);

(2)若點(diǎn)P(a,6)是和諧點(diǎn),a的值為 ;

(3)若(2)中和諧點(diǎn)P(a,6)在y=﹣4x+m上,求m的值.

【答案】(1)不是;(2)±3;(3)m的值為18或﹣6.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)和諧點(diǎn)的定義求出矩形的周長(zhǎng)與面積,然后即可判斷;

(2)根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到a的值即可;

(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣4a+m=6,即m=4a+6,然后把a(bǔ)的值分別代入可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的m的值.

解:(1)點(diǎn)M(3,2),

矩形OAPB的周長(zhǎng)=2(3+2)=10,

面積=3×2=6,

10≠6,

則點(diǎn)M(3,2)不是和諧點(diǎn);

故答案為:不是;

(2)根據(jù)題意得:2(|a|+6)=6|a|,

解得:a=±3;

故答案為:±3;

(3)點(diǎn)P(a,6)在直線y=﹣4x+m上,

﹣4a+m=6,即m=4a+6,

當(dāng)a=3時(shí),m=18;當(dāng)a=﹣3時(shí),m=﹣6,

m的值為18或﹣6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)t=2s時(shí),AB=12cm.此時(shí),

①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置,并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s; 點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s.

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值;

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