【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．

（1）求k的值。
（2）求△BMN面積的最大值。
（3）若MA⊥AB，求t的值。

【答案】
（1）

解：把點(diǎn)A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：

k=1×8=8，y=，

∴k=8


（2）

解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：k=，b=﹣3，

∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；

設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），

則MN=﹣t+3，

∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，

∴△BMN的面積S是t的二次函數(shù)，

∵﹣＜0，

∴S有最大值，

當(dāng)t=3時(shí)，△BMN的面積的最大值為


（3）

解：∵M(jìn)A⊥AB，

∴設(shè)直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，

把點(diǎn)A（8，1）代入得：c=17，

∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，

解方程組得：或（舍去），

∴M的坐標(biāo)為（，16），

∴t=


【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x＞0），即可求出k的值；
（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；
（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，3），BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)F與原點(diǎn)重合

（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對(duì)稱軸；
（2）△DEF以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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【題目】設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為　 ．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm。

（1）（1）若OB=6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離
（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值= cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解方程：x2+2x=3；
（2）解方程組：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元．

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【題目】一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．
①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

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【題目】如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣4，8）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為 ．

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