【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為, ,.
(1)的面積是_______;
(2)請以原點(diǎn)為位似中心,畫出,使它與的相似比為,變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),點(diǎn)在第一象限;
(3)若為線段上的任一點(diǎn),則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______.
【答案】(1)12;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可;
(2)根據(jù)與的相似比為,點(diǎn)在第一象限,得出 ,, 的坐標(biāo),連接起來即可;
(3)根據(jù)與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的一半.
(1)根據(jù)三角形面積公式得
∴的面積是12
故答案為:12;
(2)如圖所示
(3)∵與的相似比為
∴變換后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半
∴
則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,3),B(b,1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接OA,OB,求△OAB的面積.
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【題目】如圖1,在矩形中,,,是邊上一點(diǎn),連接,將矩形沿折疊,頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處,延長交的延長線于點(diǎn).
(1)求線段的長;
(2)如圖2,,分別是線段,上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且.
①求證:∽;
②是否存在這樣的點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A、點(diǎn)C在雙曲線y=(k>0,x>0)上.若直線BC的解析式為y=x﹣2,則k的值為( )
A.24B.12C.6D.4
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【題目】為提升紅巖連線景區(qū)旅游服務(wù)功能和景區(qū)品質(zhì),沙區(qū)政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道.施工單位在鋪設(shè)人行步道路面時(shí),計(jì)劃投入34萬元的資金購買售價(jià)分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號(hào)的花崗石石材,且購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍.
(1)求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張?
(2)在實(shí)際購買中,銷售商為支持景區(qū)建設(shè),將A、B兩種型號(hào)花崗石石材的售價(jià)均打a折(即原價(jià)的)出售,因施工實(shí)際需要,A型花崗石的數(shù)量在(1)中購買最多的基礎(chǔ)上再購買40a張,B型花崗石的數(shù)量在(1)中購買最少的基礎(chǔ)上再購買20a張,這樣購買花崗石石材的總費(fèi)用恰好比原計(jì)劃減少了6460元,求a的值.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點(diǎn)E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點(diǎn)E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2,照此規(guī)律作下去,則S1=_______,S2017=____________.
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【題目】已知:在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn),若∠APD=90°,則AP=_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是AB邊上的中線,延長AB到點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.求證:CD= CE.
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【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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