Question

如圖, ΔABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F。

(1)求證：ΔABD≌ΔBCE.
(2)ΔAEF與ΔABE相似嗎?請說明理由.
(3)成立嗎?請說明理由.

Answer 1

(1)證明∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60°∵BD=CE∴ΔABD≌ΔBCE
（2）相似，兩個三角形三組對應角對應相等，兩三角形相似。
（3）成立。如果兩三角形相似，那么這兩個三角形對應邊的比相等。

試題分析：(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60°
∵BD=CE
∴ΔABD≌ΔBCE
(2) ΔAEF與ΔABE相似
∵ΔABD≌ΔBCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠BAC=∠CBA=60°
∴∠ABE=∠FAE
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠CBA
∴ΔAEF∽ΔABE
(3) 成立
∵∠BAD=∠CBE, ∠ADB=∠BDF
∴ΔBDF∽ΔADB
∴
∴
點評：本題難度中等，主要考查學生對全等三角形和相似三角形判定的學習。要證明兩個三角形全等，可以用到“邊角邊，角邊角，邊邊邊定理”等，而相似三角形只需要求證兩三角形兩組對應角相等或兩組對應邊比值相等。熟練掌握全等及相似三角形的判定定理，是解這類題型的關鍵。