Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)（10，13），它在x軸上的截距是一個(gè)質(zhì)數(shù)，在y軸上的截距是一個(gè)正整數(shù)，則這樣的函數(shù)有_____個(gè)．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：設(shè)y=ax+b在x軸、y軸上的截距分別是A、B，把點(diǎn)（10，13）代入y=ax+b，結(jié)合A=，B=b，b=B，，可得（A-10）•（B-13）=10×13，然后討論即可得出答案．
解答：設(shè)y=ax+b在x軸、y軸上的截距分別是A、B，則A=，B=b，∴b=B，，
又13=10a+b，∴13=-?AB-13A-10B=0．
∴（A-10）•（B-13）=10×13，
因?yàn)锳是質(zhì)數(shù)，B為正整數(shù)，所以A-10與10互質(zhì)，故可得
∴或故符合條件的一次函數(shù)有兩個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足解析式．也考查了質(zhì)數(shù)的概念和整數(shù)的整除性質(zhì)．