精英家教網(wǎng)已知如圖,一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過點(1,2)、點(-1,6).求:
(1)這個一次函數(shù)的解析式;
(2)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積.
分析:(1)由圖可知,函數(shù)經(jīng)過了(1,2)和(-1,6)兩點,可用待定系數(shù)法來求出函數(shù)的解析式.
(2)一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的是個直角三角形,且直角邊的長分別是A、B兩點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值.那么只要求出A、B的坐標(biāo)即可得出三角形的面積,根據(jù)(1)中求出的函數(shù)關(guān)系式,A、B的坐標(biāo)就可以求出來了.
解答:解:(1)依題意,
當(dāng)x=1時,y=2;
當(dāng)x=-1時,y=6.
2=a+b
6=-a+b

解之得
a=-2
b=4

∴一次函數(shù)解析式為:y=-2x+4.

(2)一次函數(shù)圖象與y軸、x軸分別相交于A、B兩點,
由y=-2x+4,得
A點坐標(biāo)(0,4),B點坐標(biāo)(2,0),
即OA=4,OB=2.
∴S△AOB=
1
2
OA•OB
=
1
2
×4×2
=4.
即一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為4.
點評:借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息時,讀懂圖象是關(guān)鍵.本題中用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象相交于A、B兩點.
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,二,三象限,且與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與y軸交于點C,OB=
10
,tan∠DOB=
1
3

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m,△ABO的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)當(dāng)△OCD的面積等于
S
2
,試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等精英家教網(wǎng)于3?如果能,求此時拋物線的解析式;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖:一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=
2
x
相交于A、C 兩點,過這兩點分別作AB⊥y軸,CD⊥y軸,垂足分別為B、D,連接BC和AD,則四邊形ABCD的面積是(  )
A、2B、4C、6D、8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A(-2,1),精英家教網(wǎng)B(1,n)兩點.
(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出當(dāng)x取何值時,y1>y2?

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