Question

16、若多項式x²-2x+3=A（x+1）²+B（x+1）+C，其中A、B、C為常數，則A+B+C的值是

-1

．

Answer 1

分析：將A（x+1）²+B（x+1）+C展開與x²-2x+3進行比較，根據對應項系數相等列式求出A、B、C的值，從而求解．

解答：解：A（x+1）²+B（x+1）+C，
=A（x²+2x+1）+Bx+C，
=Ax²+（2A+B）x+A+C，
∵x²-2x+3=A（x+1）²+B（x+1）+C，
∴x²-2x+3=Ax²+（2A+B）x+A+C，
∴A=1，2A+B=-2，A+C=3，
解得A=1，B=-4，C=2，
∴A+B+C=1+（-4）+2=-1，
故答案為-1．

點評：此題主要考查完全平方式的定義及其展開式，根據對應項系數相等列式是解題的關鍵．