【題目】拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)(2,-2)和(-1,10),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1);(2)6.
【解析】
試題(1)根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-2)和點(diǎn)(-1,10)兩點(diǎn),把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,從而確定拋物線的解析式.
(2)令y=0,求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而可求△ABC的面積.
試題解析:(1)把點(diǎn)(2,-2)和(-1,10)代入中,得
解得
∴所求二次函數(shù)解析式為.
(2)在中,令x=0,得y=4.
∴C(0,4).
令y=0,得,
解得x=1或x=4.
∴A(1,0) ,B(4,0).
∴AB=3,OC=4
∴
考點(diǎn): 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2017年初剛成立時(shí)投資1000萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,此外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不超過(guò)160元/件,且每年售價(jià)確定以后不再變化,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)與產(chǎn)品售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
(2)求2017年該公司的最大利潤(rùn)?
(3)在2017年取得最大利潤(rùn)的前提下,2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)980萬(wàn)元.若能,求出2018年產(chǎn)品的售價(jià);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售,為了得到日銷(xiāo)售量p(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷(xiāo)售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格,才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷(xiāo)售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷(xiāo)售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象
(1)當(dāng)b=0時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)與y=|x+b|的圖象,并利用這兩個(gè)圖象回答:x取什么值時(shí),比|x|大?
(2)若函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象在直線y=1下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足0<x<3,直接寫(xiě)出b的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】益文超市銷(xiāo)售某種電器,其成本為每件80元,1月份的銷(xiāo)售額為20000元,2月份益文超市對(duì)這種電器的售價(jià)打9折銷(xiāo)售,結(jié)果銷(xiāo)售量增加了50件,銷(xiāo)售額增加了7000元(銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×售價(jià)).
(1)求該電器1月份的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)3月份為“獻(xiàn)愛(ài)心月”,益文超市在1月份的基礎(chǔ)上打折促銷(xiāo)(但不虧本),銷(xiāo)售的數(shù)量y(件)與打折的折數(shù)x滿(mǎn)足一次函數(shù)y=﹣50x+600,試求益文超市打幾折時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)在(2)的條件下,益文超市發(fā)現(xiàn)打n折銷(xiāo)售時(shí),3月份的利潤(rùn)與按1月份銷(xiāo)售的利潤(rùn)相同,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)銷(xiāo)售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下.若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大?獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末秋高氣爽,陽(yáng)光明媚,小趙帶爺爺?shù)綖I江路去散步. 祖孫倆在長(zhǎng)度為600米的、路段上往返行走. 他們從地出發(fā),小趙陪爺爺走了兩圈一同回到地后,就開(kāi)始勻速跑步,爺爺繼續(xù)勻速散步. 如圖反映了他們距離地的路程(米)與小趙跑步的時(shí)間(分鐘)的部分關(guān)系圖(他們各自到達(dá)地或地后立即調(diào)頭,調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間忽略不計(jì)). 則小趙跑步過(guò)程中祖孫倆第四次與第五次相遇地點(diǎn)間距為_______米.
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