Question

求11x+15y=7的整數(shù)解．

Answer 1

分析：首先將原方程變形，以求得符合條件的一組整數(shù)解，再利用參數(shù)表示出所有的整數(shù)解即可．

解答：解：方法1：將方程11x+15y=7變形得：x=

7-15y

11

，
∵x是整數(shù)，
∴7-15y應(yīng)是11的倍數(shù)．
由觀察得x₀=2，y₀=-1是這個方程的一組整數(shù)解，
∴方程的解為：

x=2-15t y=-1+11t

（t為整數(shù)）．

方法2：先考察11x+15y=1，
通過觀察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x₀=-28，y₀=21．
∴方程的解為：

x=-28-15t y=21+11t

（t為整數(shù)）．

點評：此題考查了二元一次不定方程的知識．注意二元一次不定方程在無約束條件的情況下，通常有無數(shù)組整數(shù)解，由于求出的特解不同，同一個不定方程的解的形式可以不同，但它們所包含的全部解是一樣的．將解中的參數(shù)t做適當(dāng)代換，就可化為同一形式．