Question

求11x+15y=7的整數(shù)解．

Answer 1

方法1：將方程11x+15y=7變形得：x=

7-15y

11

，
∵x是整數(shù)，
∴7-15y應(yīng)是11的倍數(shù)．
由觀察得x₀=2，y₀=-1是這個(gè)方程的一組整數(shù)解，
∴方程的解為：

x=2-15t y=-1+11t

（t為整數(shù)）．

方法2：先考察11x+15y=1，
通過(guò)觀察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x₀=-28，y₀=21．
∴方程的解為：

x=-28-15t y=21+11t

（t為整數(shù)）．