Question

（2012•南京二模）如圖，點A（-1，0）為二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx-2的圖象與x軸的一個交點．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并說明當(dāng)x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況；
（2）將該二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答；
（2）先求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加解答．

解答：解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=

1

2

x²+bx-2上，
∴

1

2

×（-1）²+b×（-1）-2=0，
解得b=-

3

2

，
∴拋物線的解析式為y=

1

2

x²-

3

2

x-2，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-

- 3 2

2× 1 2

=

3

2

，
∴當(dāng)0＜x≤

3

2

時，y值隨x值增大而減小；
當(dāng)x＞

3

2

時，y值隨x值增大而增大；

（2）令y=0，則

1

2

x²-

3

2

x-2=0，
整理得，x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4，
所以，原拋物線與x軸的交點坐標(biāo)分別為（-1，0 ），（4，0 ），
∵二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個單位，
∴平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為（0，0 ），（5，0 ）．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，以及二次函數(shù)的增減性，把點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出b值是解題的關(guān)鍵．