如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點， 
連結(jié)CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．試問：

(1)圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由．
(2)猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關系？并說明理由．

(1)△CPD　，通過證明它們的邊角邊得 (2)PC2＝PE·PF　

解析試題分析：（1）；證明如下：菱形ABCD，AD=CD，；DP=PD，（邊角邊）
（2）由（1）知，CP=AP，；菱形ABCD中CD//BF，，所以，是的公共角，所以，因此，，因此
考點：三角形全等和相似
點評：本題考查三角形全等和相似，解本題的關鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點F是菱形ABDC對角線BC上一動點，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對角線BC和AD的長分別為2cm、5cm，當點F在BC上移動時，陰影面積會改變嗎？如果不變，請求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對角線BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關系式；
②當x=6時，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應性考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

 

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