Question

某農(nóng)場種植甲乙兩種不同品種的水稻，6年中各年每畝的平均產(chǎn)量如下（單位Kg）
甲：450  458  450  425   455  462
乙：446  476  473  429   432  444
（1）甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量分別是多少？
（2）哪一個品種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（450+458+…+462）÷6=450，
S²_甲=[（450-450）²+（458-450）²+…+（462-450）²]÷6
=126.3，

.

x

_乙=（446+476+…+444）÷6=450，
S²_乙=[（446-450）²+（476-450）²+…+（444-450）²]÷6=337，
（2）∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲品種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．