(2009•漳州質(zhì)檢)家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中,電阻與溫度成反比例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30℃時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求當(dāng)10≤t≤30時(shí),R和t之間的關(guān)系式;
(2)求溫度在30℃時(shí)電阻R的值;并求出t≥30時(shí),R和t之間的關(guān)系式;
(3)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中,溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6 kΩ?

【答案】分析:(1)設(shè)關(guān)系為R=,將(10,6)代入求k;
(2)將t=30℃代入關(guān)系式中求R’,由題意得R=R’+(t-30);
(3)將R=6代入R=R’+(t-30)求出t.
解答:解:(1)∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中,電阻與溫度成反比例關(guān)系,
∴可設(shè)R和t之間的關(guān)系式為R=,
將(10,6)代入上式中得:6=,
k=60.
故當(dāng)10≤t≤30時(shí),R=;

(2)將t=30℃代入上式中得:R=,R=2.
∴溫度在30℃時(shí),電阻R=2(kΩ).
∵在溫度達(dá)到30℃時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ,
∴當(dāng)t≥30時(shí),
R=2+(t-30)=t-6;

(3)把R=6(kΩ),代入R=t-6得,t=45(℃),
所以,溫度在10℃~45℃時(shí),電阻不超過(guò)6kΩ.
點(diǎn)評(píng):主要考查了函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式,從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
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