Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤ω元，并把結果填寫在表格中：

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為12000元．

【解析】

試題分析：（1）利用已知結合銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具，表示出漲價后的銷量即可，進而得出w與x的函數關系；

（2）利用（1）中所求，得出關于x的等式方程求出即可；

（3）利用“玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務”進而得出不等式組求出x的取值范圍，再利用二次函數性質求出最值即可即可．

解：（1）由題意可得：y=600﹣×20=1000﹣10x，

w=y（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000，

（2）根據題意得出：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：x1=50，x2=80，

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．

（3）根據題意得：

解得：44≤x≤60，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65，

∴當44≤x≤60時，w隨x增大而增大．

∴當x=60時，w最大值=12000（元）．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為12000元．