【題目】如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B.

(1)在直線l上求一點O,使到A、B兩點距離之和最短;

(2)在直線l上求一點P,使PA=PB;

(3)在直線l上求一點Q,使l平分AQB

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩點之間線段最短,連接AB,線段AB交直線l于點O,則O為所求點;

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB,在作出線段AB的垂直平分線即可;

(3)作B關(guān)于直線l的對稱點B′,連接AB′交直線l與點Q,連接BQ,由三角形全等的判定定理求出BDQ≌△B′DQ,再由全等三角形的性質(zhì)可得出BQD=B′QD,即直線l平分AQB

解:(1)連接AB,線段AB交直線l于點O,

點A、O、B在一條直線上,

O點即為所求點;

(2)連接AB,

分別以A、B兩點為圓心,以任意長為半徑作圓,兩圓相交于C、D兩點,連接CD與直線l相交于P點,

連接BD、AD、BP、AP、BC、AC,

BD=AD=BC=AC,

∴△BCD≌△ACD,

∴∠BED=AED=90°,

CD是線段AB的垂直平分線,

P是CD上的點,

PA=PB;

(3)作B關(guān)于直線l的對稱點B′,連接AB′交直線l與點Q,連接BQ,

B與B′兩點關(guān)于直線l對稱,

BD=B′D,DQ=DQ,BDQ=B′DQ,

∴△BDQ≌△B′DQ,

∴∠BQD=B′QD,即直線l平分AQB

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(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元?

(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于400件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元?

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A. B.

C. D.

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