【題目】(本題滿分12分)已知:點(diǎn)E為AB邊上的一個動點(diǎn).
(1)如圖1,若△ABC是等邊三角形,以CE為邊在BC的同側(cè)作等邊△DEC ,連結(jié)AD.試比較∠DAC與∠B的大小,并說明理由;
(2)如圖2,若△ABC中,AB=AC,以CE為底邊在BC的同側(cè)作等腰△DEC ,且
△DEC∽△ABC,連結(jié)AD.試判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF.
①試說明點(diǎn)G一定在AD的延長線上;
②當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上由點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)A時,點(diǎn)F隨之運(yùn)動,求點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長.
【答案】(1)∠DAC=∠B 理由見解析;(2)AD∥BC 理由見解析;(3)點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為.
【解析】解:(1) ∠DAC=∠B 理由如下:
∵△ABC和△DEC都是等邊三角形 ∴∠DCE=∠ACB=60° ∴∠BCE=∠ACD
∵BC=AC CE=CD ∴△BCE≌△ACD ∴∠B=∠DAC
(2)AD∥BC 理由如下:
∵△ABC和△DEC都是等腰三角形,且△DEC∽△ABC ∴
∵∠DCE=∠ACB ∴∠DCA=∠ECB ∴△DCA∽△ECB
∴∠DAC=∠EBC=∠ACB ∴AD∥BC
(3)①連結(jié)DG,∵四邊形ABCD和FECG都是正方形
∴BC=CD CE=CG ∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCE=∠DCG∴△BCE≌△DCG …∴∠B=∠CDG=90°
∵∠ADC=90°∴∠ADC+∠CDG=180°
∴點(diǎn)G一定在AD的延長線上.
②作FH⊥AG于點(diǎn)H,易證:△FHG≌△GDC≌△EBC
∴FH=BE=DG HG=BC
∴AH=AG-GH=AD+DG-GH= BC+DG-BC=DG=FH
∴△AFH是等腰直角三角形
∴∠FAG=45°
∴點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長=AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,連接AD交射線EB于F,AC∥DE,延長CA交射線EB于點(diǎn)G,點(diǎn)F恰好是AD中點(diǎn)。
(1)求證:△AFG≌△DFE;
(2)若BC=CE,
①求證:∠ABF=∠DEF;
②若∠BAC=30°,試求∠AFG的度數(shù)。
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【題目】已知點(diǎn)A(3a,2b)在x軸上方,在y軸左側(cè),則點(diǎn)A到x軸、y的距離分別為( )
A.3a,2bB.3a,2bC.2b,3aD.2b,3a
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【題目】已知資陽市某天的最高氣溫為19℃,最低氣溫為15℃,那么這天的最低氣溫比最高氣溫低( )
A.4℃B.﹣4℃C.4℃或者﹣4℃D.34℃
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【題目】已知地球上海洋面積約為316000000km2 , 316000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
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【題目】如圖,AB=AD,添加下列一個條件后,仍無法確定△ABC≌△ADC的是( )
A.BC=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠B=∠D=90°
D.∠ACB=∠ACD
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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是(填A(yù)或B)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(2)應(yīng)用你從(1)中選出的等式,計(jì)算: (1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).
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