Question

如圖，四邊形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均為正方形．點(diǎn)A₁，A₂，A₃和點(diǎn)C₁，C₂，C₃分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，），則k+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A₃B₃C₃C₂為正方形，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，），確定A₃坐標(biāo)，利用相似知識(shí)證明△A₁B₁A₂∽△A₂B₂A₃相似，確定A₂坐標(biāo)，然后代入解析式即可求出．
解答：解：由于A₃B₃C₃C₂為正方形，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，），所以正方形A₃B₃C₃C₂的邊長為，于是A₃坐標(biāo)為（-，）即（，）．
設(shè)OC₁=C₁B₁=x，C₁C₂=C₂B₂=-x，易得△A₁B₁A₂∽△A₂B₂A₃，所以=，
即=，
解得x₁=1，x₂=＞（舍去）．A₂坐標(biāo)為（1，-1），即（1，），
代入y=kx+b得k+b=．
點(diǎn)評(píng)：此題要以點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，）為突破口，求與之相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形相似求A₂坐標(biāo)，從而求出函數(shù)的解析式．本題屬中等難度．