Question

（2007•南昌）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)已知條件證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有目的證明相關(guān)的角相等，從而證明直線平行．
解答：解：AB與CF在位置上是平行的．證明如下：
∵∠AED與∠CEF是對頂角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．
點(diǎn)評：運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)，注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕亲C明兩條直線平行．發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．