【題目】如圖,正六邊形的對稱中心
在反比例函數
(
,
)的圖象上,邊
在
軸上,點
在
軸上,已知
.
(1)點是否在該反比例函數的圖象上?請說明理由;
(2)若該反比例函數圖象與交于點
,求點
的橫坐標;
(3)平移正六邊形,使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上,試描述平移過程.
【答案】(1)點在該反比例函數的圖像上,理由見解析;(2)
;(3)答案見解析.
【解析】
(1)過點P作x軸垂線PH,連接PC,可得PC=4,C是OH的中點,所以;
(2)易求D(6,0),設,則
,求得
代入反比例函數解析式求得b的值即可得解;
(3)求得正六邊形各頂點坐標,根據平移性質即可得其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上.
(1)如圖,連結,過點
作
軸于點
,
∵在正六邊形中,點
在
軸上,
∴和
都是含有
角的直角三角形,
,
∴,
,
∴,
又∵點在反比例函數
上,
∴反比例函數解析式為:(
),
連結,過點
作
于點
,
∵,
,
∴,
,
,
∴,
∴點在該反比例函數的圖像上.
(2)過點作
軸于點
,
∵六邊形為正六邊形,
∴,
設,則
,
∴,
又∵點在反比例函數上,
∴,
解得:,
(舍去),
∴,
∴點的橫坐標為
(3)易求A(2,4),B(0,2
),C(2,0),D(6,0),E(8,2
),F(6,4
),
設正六邊形向左平移m個單位,向上平移n個單位,則平移后點的坐標分別為
∴A(2-m,4+n),B(-m,2
+n),C(2-m,n),D(6-m,n),E(8-m,2
+n),F(6-m,2
+n),
①將正六邊形向左平移4個單位后,E(4,2),F(2,4
),則點E與F都在反比例函數圖象上;
②將正六邊形向右平移2個單位,再向上平移2個單位后,C(4,2
),B(2,4
),則點B與C都在反比例函數圖象上.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),某數學活動小組經探究發(fā)現:在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD
(1)如圖(2),若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結論是否成立?請說明理由.
(2)如圖(3),將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系.
(3)如圖(3),直接利用(2)的結論,求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下面是小明設計的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,在中,AB=AC.
求作:等腰的外接圓.
作法:
①如圖2,作的平分線交BC于D ;
②作線段AB的垂直平分線EF;
③EF與AD交于點O;
④以點O為圓心,以OB為半徑作圓.
所以,就是所求作的等腰
的外接圓.
根據小明設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留痕跡);
(2)完成下面的證明.
AB=AC,
,
_________________________.
AB的垂直平分線EF與AD交于點O,
OA=OB,OB=OC
(填寫理由:______________________________________)
OA=OB=OC.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線是線段
的垂直平分線,交線段
于點
,在
下方的直線
上取一點
,連接
,以線段
為邊,在
上方作正方形
,射線
交直線
于點
,連接
.
(1)設,求
的度數;
(2)寫出線段、
之間的等量關系,并證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=(k≠0)的圖象經過等腰△AOB底邊OB的中點C和AB邊上一點D,已知A(4,0),∠AOB=30°,則k的值為( )
A.2B.3
C.3D.4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻
,在點
處測得樓頂
的仰角為
,在
處測得樓頂
的仰角為
,且
的高度為2米,
之間的距離為20米(
,
,
在同一條直線上).
(1)求居民樓的高度.
(2)請你求出、
兩點之間的距離.(參考數據:
,
,
,結果保留整數)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為落實立德樹人的根本任務,加強思改、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設.某校計劃從前來應聘的思政專業(yè)(一名研究生,一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教師,在政治思想審核合格的條件下,假設每位畢業(yè)生被錄用的機會相等
(1)若從中只錄用一人,恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 :
(2)若從中錄用兩人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;
(2)如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.
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