Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)等于8，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在弦AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE與⊙O相交于點(diǎn)F，cosC=

3

5

．求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）連接OA，由垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OD的長(zhǎng)，繼而求得CD的長(zhǎng)；
（2）首先作OH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，由三角函數(shù)易得CH的長(zhǎng)，則可求得CF的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答：解：（1）連接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=3，
∴CD=OC+OD=5+3=8；

（2）作OH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，
∵OC=5，cosC=

3

5

，
∴CH=3，
∵OH⊥CE，
∴由垂徑定理得：CF=2CH=6，
又∵CD=8，cosC=

3

5

，
∴CE=

40

3

，
∴EF=

40

3

-6=

22

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角形函數(shù)定義等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．